Сын
Динмухамед Кунаев родился третьим ребенком и первым сыном из одиннадцати детей Минлиахмеда и Зауре Кунаевых.
Его отец вел подробные записи о родословной семьи, в том числе о каждом ребенке: когда родился, чем болел. В них Минлиахмед описывает моменты из детства и других этапов жизни Динмухамеда Кунаева, где подчеркивает, что тот всегда был благонравным и заботливым сыном, ласково называя его "Димаш", "мой Димаш".
Сам Динмухамед Ахмедович в книге «О моем времени», пишет, что его отец самостоятельно научился читать и писать на казахском, русском языках, работал с 14 лет по найму у вернинского купца Исхака Габдулвалиева, а затем в сельскохозяйственных, торговых организациях Алма-Атинской области.
Родители Динмухамеда Ахмедовича создали многодетную семью, с крепкими семейными традициями. Минлиахмед Жумабаевич был практичным человеком, любил мастерить собственными руками. В совершенстве знал сапожное дело. Зауре Баировна всегда была трудолюбивой, практически никогда не сидела сложа руки.
Известно и то, что родители Д. А. Кунаева были набожными людьми, не пропускавшими время намаза. Так, родной дедушка Динмухамеда - Жумабай дважды совершил паломничество в Мекку, в ходе которых еще в начале XX века посетил Турцию, Саудовскую Аравию, Индию и Афганистан. В детстве маленького Димаша отец брал с собой в мечеть в дни мусульманских праздников. Вспоминая отца, семью и детство, Димаш Ахмедович писал: «Самым приятным было празднование курбан-айта. Отец по обычаю резал барана (курбан-шалу). Сначала из туши вырезалась грудинка и тут же поджаривалась на костре. Затем всем членам семьи раздавали по кусочку и после этого приступали к чаепитию... К празднику готовились заранее, и в нашем доме всегда жарили баурсаки, готовили и другие лакомства».
Мама Динмухамеда Ахмедовича Зауре Баировна умерла в 1973 году. По поручению ее мужа, отца Д.А.Кунаева, ее похоронили на мусульманском кладбище «Кенсай». Некоторое время спустя в мир иной отправился и сам Минлиахмед. «Отец умер в 1976 году, не дожив до девяноста лет трех месяцев», – писал Динмухамед Кунаев о нем.
Организацией похорон занимались дети покойного, в том числе, будучи главой Казахской ССР, и его старший сын Димаш Ахмедович. Они похоронили отца в мусульманском некрополе «Кенсай» с участием священнослужителя (моллы). Это было смелым поступком для политического деятеля Советского Союза. Поскольку, как правило, партийных работников и их близких родственников хоронили на центральном городском кладбище. Тело Минлиахмеда было завернуто в белый мусульманский саван, а мулла с другими верующими совершил погребальную молитву «Жаназа» с чтением сур Корана.
Несмотря на свой политический статус, Кунаев посчитал своим долгом похоронить отца как верующего человека, тем самым исполнить последнюю его волю. Это было невиданное действие для члена Политбюро Центрального Комитета Коммунистической партии Советского Союза.
Примечательно, что после этих похорон, где присутствовали практически все члены ЦК Компартии Казахской ССР, все большее число выдающихся деятелей республики мусульманской веры стали выбирать местом похорон для своих близких некрополь «Кенсай».
На надгробных плитах покойных родителей дети Минлиахмеда и Зауре попросили выгравировать слова: «Вечная память нашему отцу, твои дети всегда будут помнить тебя» («Қымбатты әкемізге сізді мәңгі ұмытпас балаларыңыздан»), «Милая мама, ты навсегда осталась в наших сердцах» («Аяулы анамыз біз сізді жүрегімізде мәңгі сақтаймыз»).
Брат
У Димаша Ахмедовича было десять родных братьев и сестер, из которых двое умерли в раннем детском возрасте.
В 1942 году, когда Д. А. Кунаев был назначен заместителем Председателя Совета Народных Комиссаров Казахской ССР, ему выдали трехкомнатную квартиру, куда он позвал жить родителей, всех своих сестер и брата.
Сара Кунаева (младшая сестра Д. А. Кунаева): «В одной комнате располагались мама с папой. В другой Димаш Ахмедович с Зухрой Шариповной, а в самой большой комнате спали дети. Тесно, конечно, но в семье царило единство, не передаваемое словами. Брат нас всех опекал, находил время проверить наши дневники, тетрадки, хотя работал сутками».
Рауза Минлиахмедовна (младшая сестра Д. А. Кунаева): «Всегда курировал нашу жизнь. Куда поедешь? Где будешь учиться? Помогал в выборе вуза. Я поступила на биолого-почвенный факультет МГУ. Помню, Димаш Ахмедович меня постоянно подначивал: «Пока учишься, надо изучить Москву». Сам он знал все улицы, площади, новые станции метро. Любил Дом коммуны, где жил во время студенчества».
Необходимо отметить, что родственники Динмухамеда Кунаева не занимали высоких должностей, не получали высоких привилегий в республике из-за своих родственных связей с первым руководителем страны. Как рассказывает Серикбаева Жаннет, племянница Динмухамеда Кунаева, мать ей постоянно говорила: «Вы должны делать все так, чтобы на имя вашего дяди даже тень не упала».
Единственным человеком, занимавшим высокий пост среди родных братьев и сестер, был младший брат Димаша Ахмедовича – Аскар Кунаев – академик Академии наук СССР (а впоследствии академик РАН), президент и академик Академии наук КазССР. Он же, уже в период независимости Казахстана, будет входить в число наиболее авторитетных в мире ученых, чье мнение Нобелевский комитет будет спрашивать в отношении кандидатов на соискание этой престижной награды (1997-1999). Отметим, что, когда большая группа академиков выдвинула инициативу о назначении Аскара Кунаева президентом академии, Динмухамед Кунаев прямо сказал брату, что президентом тому не быть. Вопрос в итоге решался на уровне Генерального секретаря ЦК КПСС Леонида Брежнева, который сказал: «Он не виноват, что он твой брат, не мешай!».
Мухтар Ауэзов, выдающийся казахстанский писатель, знавший Д.А.Кунаева еще в бытность того президентом Академии наук, а затем и на позиции главы правительства, отмечая качества его семьи, говорил: «Родственники Димаша трудолюбивые, сами себе прокладывают путь. Они не пользуются высоким положением родного им человека».
«Мы продолжаем чтить память нашего старшего брата: собираемся в дни его рождения и смерти, встречаемся в музее. Жизнь не стоит на месте. Подрастают внуки. Люди называют именем Димаша своих детей – значит, память о нем еще жива», - так делилась своими мыслями ныне покойная Сара Кунаева, младшая сестра Димаша Ахмедовича.
Супруг
Знакомство с Зухрой Шариповной Ялымовой случилось благодаря просьбе приятеля Динмухамеда Кунаева, пожелавшего передать через него письмо своей знакомой, которой и оказалась она, любовь всей жизни Динмухамеда Кунаева.
«Любовь с первого взгляда» - именно так можно охарактеризовать эту встречу двух молодых людей. Первое их свидание состоялась на гастролях Свердловской оперетты в 1939 году в Алма-Ате.
Димаш Ахмедович в книге воспоминаний «О моем времени» пишет: «Я благодарю судьбу, что соединил жизнь с любимым, чутким, внимательным и обаятельным человеком. Наша веселая свадьба состоялась 18 октября на квартире у моей старшей сестры Амины Ахмедовны».
«Кроме Димаша, у меня никого нет», - часто повторяла Зухра Шариповна. У них не было собственных детей, но как к родным они относились к племянникам, которые и сейчас с любовью и нежностью вспоминают их.
Динмухамед Кунаев искренне и емко выразил свое отношение к супруге в воспоминаниях: «Зухра Шариповна была удивительным человеком. Она мой самый близкий и добрый друг. В мире и согласии мы с ней прожили 50 лет, 6 месяцев и два дня».